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試卷詳情
2018年碩士研究生《數(shù)學(xué)(三)》真題
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1、下列函數(shù)中，在x=0處不可導(dǎo)的是( )．
A.f(x)=|x|sin|x|
B.f(x)=|x|sin
C.f(x)=cos|x|
D.f(x)=cos
本題答案：
D
D
2、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上二階可導(dǎo)，且
，則( )．
，則( )．A.當(dāng)f’(x)<0時，f(
)<0
B.當(dāng)f’’(x)<0時，f(
)<0
C.當(dāng)f'(x)>0時，f(
)<0
D.當(dāng)f”(x)>0時，f(
)<0
本題答案：
D
D
3、
( )．
( )．A.M>N>K
B.M>K>N
C.K>M>N
D.K>N>M
本題答案：
C
C
4、設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)C(Q)可導(dǎo)，其中Q為產(chǎn)量，若產(chǎn)量為Q0時平均成本最小，則( )．
A.C'(Q0)=0
B.C’(Q0)=C(Q0)
C.C’(Q0)=Q0c(Q0)
D.Q0C'(Q0)=C(Q0)
本題答案：
D
D
5、
( )．
( )．A.
B.
C.
D.
本題答案：
A
A
6、設(shè)A，B為n階矩陣，記r(X)為矩陣X的秩，(X，Y)表示分塊矩陣，則( )．
A.r(A，AB)=r(A)
B.r(A，BA)=r(A)
C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}
D.r(A，B)=r(AT，BT)
本題答案：
A
A
7、設(shè)f(x)為某隨機變量X的概率密度函數(shù)，f(1+x)=f(1-x)，
，則P{X<0}=( )．
，則P{X<0}=( )．A.0．2
B.0．3
C.0．4
D.0．6
本題答案：
A
A
8、
A.
B.
C.
D.
本題答案：
B
B
9、曲線y=x2+2lnx在其拐點處的切線方程是______．
本題答案：
y=4x-3
首先求得函數(shù)f(x)=x2+2lnx的定義域為(0，+∞)．
y=4x-3
首先求得函數(shù)f(x)=x2+2lnx的定義域為(0，+∞)．
10、
______．
______．
本題答案：
11、差分方程△2yx-yx=5的解為______．
本題答案：
yx=C·2x-5
yx=C·2x-5
12、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，f(0)=2，則f(1)=______．
本題答案：
2e
由題意知f’(x)=2xf(x)，解該一階齊次線性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2ex2，從而f(1)=2e．
2e
由題意知f’(x)=2xf(x)，解該一階齊次線性微分方程可得f(x)=Cex2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2ex2，從而f(1)=2e．
13、設(shè)A為三階矩陣，α1，α2，α3為線性無關(guān)的向量組，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，
Aα3=α1+α3，則|A|=______．
Aα3=α1+α3，則|A|=______．
本題答案：
2
由于α1，α2，α3線性無關(guān)，則P=(α1，α2，α3)為可逆矩陣．因此
2
由于α1，α2，α3線性無關(guān)，則P=(α1，α2，α3)為可逆矩陣．因此
14、隨機事件A，B，C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)=
，則P(AC|A∪B)=______．
，則P(AC|A∪B)=______．
本題答案：
15、
本題答案：
解：
解：
16、
本題答案：
17、將長為2m的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形．三個圖形的面積之和是否
存在最小值?若存在，求出最小值．
存在最小值?若存在，求出最小值．
本題答案：
18、
本題答案：
19、
本題答案：
20、(本題滿分ll分)
設(shè)實二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是參數(shù)．
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(II)求f(x1，x2，x3)的規(guī)范形．
設(shè)實二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是參數(shù)．
(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；
(II)求f(x1，x2，x3)的規(guī)范形．
本題答案：
解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得
解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得
21、(本題滿分ll分)
(I)求a；
(Ⅱ)求滿足AP=B的可逆矩陣P．
(I)求a；
(Ⅱ)求滿足AP=B的可逆矩陣P．
本題答案：
22、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X的概率分布為P(X=1)=P(X=-1)=
，Y服從參數(shù)為A的泊松分布，令Z=XY．
(I)求Coy(X，Z)；
(Ⅱ)求Z的概率分布．
，Y服從參數(shù)為A的泊松分布，令Z=XY．(I)求Coy(X，Z)；
(Ⅱ)求Z的概率分布．
本題答案：
23、設(shè)總體X的概率密度為
其中σ∈(0，+∞)為未知參數(shù)，X1，X2，…，xn為來自總體X的簡單隨機樣本，σ的最大似
然估計量為
．
(I)求；
(Ⅱ)求E()，D()．
其中σ∈(0，+∞)為未知參數(shù)，X1，X2，…，xn為來自總體X的簡單隨機樣本，σ的最大似
然估計量為
．(I)求
；(Ⅱ)求E(
)，D()．
本題答案：
