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試卷詳情
2021年碩士研究生《數(shù)學(xué)(三)》真題
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1、
A.低階無窮小
B.等價無窮小
C.高階無窮小
D.同階但非等價無窮小
本題答案：
C
C
2、
A.連續(xù)且取得極大值
B.連續(xù)且取得極小值
C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零
D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零
本題答案：
D
D
3、設(shè)函數(shù)f(x)=ax-blnx(a>0)有2個零點，則b/a的取值范圍是( )．
A.(e，+∞)
B.(0，e)
C.
D.
本題答案：
A
A
4、設(shè)函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，則df(1，1)=( )．
A.dx+dy
B.dx-dy
C.dy
D.-dy
本題答案：
C
C
5、二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與負慣性指數(shù)依次為( )．
A.2，0
B.1，1
C.2，1
D.1，2
本題答案：
B
B
6、設(shè)A=(α1，α2，α3，α4)為四階正交矩陣，若矩陣
，k表示任意常數(shù)，則線性方程組Bx=β的通解x=( )．
，k表示任意常數(shù)，則線性方程組Bx=β的通解x=( )．A.α2+α3+α4+kα1
B.α1+α3+α4+kα2
C.α1+α2+α4+kα3
D.α1+α2+α3+kα4
本題答案：
D
D
7、已知矩陣
，若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q可使得PAQ為對角矩陣，則P，Q可以分別取( )．
，若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q可使得PAQ為對角矩陣，則P，Q可以分別取( )．A.
B.
C.
D.
本題答案：
C
C
8、設(shè)A，B為隨機事件，且0
A.若P(A|B)=P(A)，則P(A|
)=P(A)
B.若P(A|B)>P(A)，則P(
|
)>P()
C.若P(A|B)>P(A|
)，則P(A|B)>P(A)
D.若P(A|A∪B)>P(
|A∪B)，則P(A)>P(B)
本題答案：
D
D
9、
A.
B.
C.
D.
本題答案：
B
B
10、設(shè)總體x的概率分布為
，利用來自總體X的樣本觀察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估計值為( )．
，利用來自總體X的樣本觀察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估計值為( )．A.
B.
C.
D.
本題答案：
A
A
11、
本題答案：
【解析】
【解析】
12、
本題答案：
6
6
【解析】
13、設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=
sinπx(0≤x≤1)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為________．
sinπx(0≤x≤1)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為________．
本題答案：
【解析】
【解析】
14、差分方程△yt=t的通解為yt=________．
本題答案：
（其中C為任意常數(shù)）
【解析】
因為
，所以原方程可轉(zhuǎn)化
為
．該差分方程對應(yīng)的齊次方程的通解為C(C為任意常數(shù))．
設(shè)非齊次特解為
，代入原方程可得
a(t+1)2+b(t+1)-(at2+bt)=t，即2at+a+b=t，解得a=
，b=-，
（其中C為任意常數(shù)）【解析】
因為
，所以原方程可轉(zhuǎn)化為
．該差分方程對應(yīng)的齊次方程的通解為C(C為任意常數(shù))．設(shè)非齊次特解為
，代入原方程可得a(t+1)2+b(t+1)-(at2+bt)=t，即2at+a+b=t，解得a=
，b=-， 15、
本題答案：
-5
【解析】
-5
【解析】
16、甲、乙兩個盒子中各裝有2個紅球和2個白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取一球．令X，Y分別表示從甲盒和從乙盒中取到的紅球個數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為________．
本題答案：
【解析】
由題意可知，X與Y的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布如下表所示．
所以E(XY)=0.3，E(X)=E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.25，
【解析】
由題意可知，X與Y的聯(lián)合概率分布與邊緣概率分布如下表所示．
所以E(XY)=0.3，E(X)=E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.25，
17、
本題答案：
解：
解：
18、
本題答案：
解：
解：
19、設(shè)有界區(qū)域D是圓x2+y2=1和直線y=x及x軸在第一象限圍成的部分，計算二重積分
本題答案：
解：
解：
20、設(shè)n為正整數(shù)，y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0滿足條件
的解．
(I)求yn(x)；
(Ⅱ)
求級數(shù)
的收斂域及和函數(shù)．
的解．(I)求yn(x)；
(Ⅱ)
求級數(shù)
的收斂域及和函數(shù)．
本題答案：
解：(I)
解：(I)
21、設(shè)矩陣
僅有兩個不同的特征值，若A相似于對角矩陣，求a，b的值，并求可逆矩陣P，使P-1AP為對角矩陣．
僅有兩個不同的特征值，若A相似于對角矩陣，求a，b的值，并求可逆矩陣P，使P-1AP為對角矩陣．
本題答案：
解：
解：
22、在區(qū)間(0，2)上隨機取一點，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長度記為x，較長一段的長度記為y，并令Z=
．
(I)求X的概率密度；
(II)求Z的概率密度；
(Ⅲ)求E
．(I)求X的概率密度；
(II)求Z的概率密度；
(Ⅲ)求E
本題答案：
解：
(I)由題意知，X+Y=2，0
解：
(I)由題意知，X+Y=2，0